我们先举一个日常生活中的实例。如果你发出一个通知：“明天14：00~16：00开会”，但在通知过程中由于某种原因产生了错误，变成“明天10：00~16：00开会”。别人收到这个错误通知后由于无法判断其正确与否，就会按这个错误时间去行动。为了使收者能判断正误，可以在发通知内容中增加“下午”两个字，即改为：“明天下午14：00~16：00开会”，这时，如果仍错为：“明天下午10：00~16：00开会”，则收到此通知后根据“下午”两字即可判断出其中“10：00”发生了错误。但仍不能纠正其错误，因为无法判断“10：00”错在何处，即无法判断原来到底是几点钟。这时，收者可以告诉发端再发一次通知，这就是检错重发。为了实现不但能判断正误(检错)，同时还能改正错误(纠错)，可以把发的通知内容再增加“两个小时”四个字，即改为：“明天下14：00~16：00两个小时开会”。这样，如果其中“14：00”错为“10：00”，不但能判断出错误，同时还能纠正错误，因为其中增加的“两个小时”四个字可以判断出正确的时间为14：00~16：00”。
说明：本堂课推导内容较多，枯燥平淡，不易激发学生兴趣，要注意多讨论用途。另外，注意，解题方法。多加一些内容丰富知识和理解。
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。一般情况下，信道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
3、N、K不变而减小Q，这意味着减小信道的输入、输出符号集，在发送功率固定时提高信号间的区分度，从面提高可靠性。
在一定的通信容量下减小R，等效于拉大C和R之差，因此说这是用增加信道容量的冗余度来换取可靠性。
根据信道容量公式。信道容量C与带宽W、信号平均功率Pva和噪声谱密度N0有关。为此，可以
1、扩展带宽。比如开发新的宽带媒体，有线kHz)、同轴电缆(到光纤(25THz)，无线由中波、短波、超短波到毫米波、微米波。又比如采取信道均衡措施如加感、时/域的自适应均衡器等。
按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误的码与纠正突发性错误的码。前者主要用于产生独立的局部误码的信道，而后者主要用于产生大面积的连续误码的情况，例如磁带数码记录中磁粉脱落而发生的信息丢失。按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系可分为线性码与非线性码。如果两者呈线性关系，即满足一组线性方程式，就称为线性码；否则，两者关系不能用线性方程式来描述，就称为非线误码控制编码的分类
随着数字通信技术的发展，研究开发了各种误码控制编码方案，各自建立在不同的数学模型基础上，并具有不同的检错与纠错特性，可以从不同的角度对误码控制编码进行分类。
按照误码控制的不同功能，可分为检错码、纠错码和纠删码等。检错码仅具备识别错码功能而无纠正错码功能；纠错码不仅具备识别错码功能，同时具备纠正错码功能；纠删码则不仅具备识别错码和纠正错码的功能，而且当错码超过纠正范围时可把无法纠错的信息删除。
有些实际信道既有独立随机差错也有突发性成串差错，称它为混合信道。对不同类型的信道，要对症下药，设计不同类型的信道编码，才能收到良好效果。所以按照信道特性和设计的码字类型进行划分，信道编码可分为纠独立随机差错码、纠突发差错码和纠混合差错码。从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
自1948年香农的两篇有关“通信的数字理论”的文章发表后，很长一段时间内人们都在探寻其编、译均简单有效的好码，由此形成了一整套纠错码理论。纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元(称为校验元，也叫监督元)，以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。从不同的角度出发，纠错编码可有不同的分类方法。
这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的方框示意图。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。
只要传信率R小于信道容量c，总存在一种信道码(及解码器)，可以以所要求的任意小的差错概率实现可靠的通信。
目前普通电线之间，对于大多数通信系统，PO在10－5－10－9之间，而计算机之间的数据传输则要求误码率低于10－9。
差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。
2、加大功率。如提高发送功率、提高天线增益、将无方向的漫射改为方向性强的波束或点波束和分集接收等。
对于二进制(N，K)分组码(K位二进符号编成由N位符号组成的码字)，码率是R＝K／N比特符号；对于Q进制(N，K)分组码(K个Q元符号编成N个Q元符号)，码率R＝KlbQ/N所以降低码率的方法有：
在无记忆信道中，噪声独立随机地影响着每个传输码元，因此接收的码元序列中的错误是独立随机出现的。以高斯白噪声为主体的信道属于这类信道。太空信道、卫星信道、同轴电缆、光缆信道以及大多数视距微波接力信道，均属于这一类型信道。
在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的，错误是成串出现的。通常称这类信道为突发差错信道。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。典型的有短波信道、移动通信信道、散射信道以及受大的脉冲干扰和串话影响的明线和电缆信道，甚至还包括在磁记录中，划痕、涂层缺损将造成成串的差错。有些实际信道既有独立随机差错也有突发性成串差错，称它为混合信道。
按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，又可分为系统码与非系统码。在系统码中，编码后的信息码元序列保持原样不变，而在非系统码中，信息码元会改变其原有的信号序列。由于原有码位发生了变化，使译码电路更为复杂，故较少选用。
根据编码过程中所选用的数字函数式或信息码元特性的不同，又包括多种编码方式。对于某种具体的数字设备，为了提高检错、纠错能力，通常同时选用几种误码控制编码方式。在表6－1中，列出了常见的几种误码控制编码方式。以下，以线性分组码为例，对几种简单的编码方式进行介绍。
按照信息码元与监督附加码元之间的约束方式之不同，可以分为分组码与卷积码。在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中包括k位信息码元和r位附加监督码元，即n=kr，每组的监督码元仅与本组的信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。卷积码则不同，虽然编码后码元序列也划分为码组，但每组的监督码元不但与本组的信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。
这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。图6－1给出了“差错控制”的示意方框图。
混合纠错的方式是：少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种方式的混合。
反馈纠错可用于双向数据通信，前向纠错则用于单向数字信号的传输，例如广播数字电视系统，因为这种系统没有反馈通道。
通过上例可以说明，为了能判断传送的信息是否有误，可以在传送时增加必要的附加判断数据；如果又能纠正错误，则需要增加更多的附加判断数据。这些附加数据在不发生误码的情况之下是完全多余的，但如果发生误码，即可利用被传信息数据与附加数据之间的特定关系来实现检出错误和纠正错误，这就是误码控制编码的基本原理。具体地说就是：为了使信源代码具有检错和纠错能力，应当按一定的规则在信源编码的基础上增加一些冗余码元(又称监督码)，使这些冗余码元与被传送信息码元之间建立一定的关系，发信端完成这个任务的过程就称为误码控制编码；在收信端，根据信息码元与监督码元的特定关系，实现检错或纠错，输出原信息码元，完成这个任务的过程就称误码控制译码(或解码)。另外，无论检错和纠错，都有一定的误别范围，如上例中，若开会时间错为“16：00~18：0 0”，则无法实现检错与纠错，因为这个时间也同样满足附加数据的约束条件，这就应当增加更多的附加数据(即冗余)。我们已知，信源编码的中心任务是消去冗余，实现码率压缩，可是为了检错与纠错，又不得不增加冗余，这又必然导致码率增加，传输效率降低；显然这是个矛盾。我们分析误码控制编码的目的，正是为了寻求较好的编码方式，能在增加冗余不太多的前提下来实现检错和纠错。再者，经过信源编码，如果传送信道容量与信源码率相匹配，而且信道内引入的噪声较小，则误码率一般是很低的。例如，当信道的信杂比超过20dB时，二元单极性码的误码率低于，即误码率只分之一，故通过信道编码实现检错和纠错是可以做到的。
若差错样图上各码位的取值既与先后位置无关又与时间无关，即差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码元和各比特间，称次差错为随机差错。
噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲击噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。
冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。
如要保持码率R不变，增加码长N的同时应增大信息位K，以保持及K／N之比不变。在C和R固定情况下加大N并没有增加信道容量的冗余度，它是利用了随机编码的特点：
后来Fano推导了一个Fano不等式，并利用它推出了信道编码逆定理；信道容量C是可靠通信系统传信率R的上边界，如果只R＞C，就不可能有任何一种编码能使差错概率任意小。
从信道编码定理的公式出发，可知减小差错概率应增大码长N或增大可靠性函数E(R)，而想增大E(R)就要加大信道容量C或减小码率(传信率)R。从图6-7可以看出：BG大游官方网站BG大游官方网站
